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湖北成人教育2023年成人高考专升本高等数学(一)预测真题及答案(四).docx
-、选择题:1~10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有-项是符合题目要求的.
1.
A.0
B.1
C.2
D.不存在
2.设f(x)在点x0处连续,则下列命题中正确的是( ).
A.f(x)在点x0必定可导
B.f(x)在点x0必定不可导
A.2
B.1
C.
D.0
4.设函数y=f(x)的导函数,满足f'(-1)=0,当x<-1时,f'(x)<0;当x>-1时,f'(x)>0.则下列结论肯定正确的是( ).
A.x=-1是驻点,但不是极值点
B.x=-1不是驻点
C.x=-1为极小值点
D.x=-1为极大值点
5.设函数f(x)=2sinx,则f'(x)等于( ).
A.2sinx
B.2cosx
C.-2sinx
D.-2cosx
6.
A.f(1)-f(0)
B.2[f(1)-f(0)]
C.2[f(2)-f(0)]
A.椭球面
B.圆锥面
C.旋转抛物面
D.柱面
A.必定收敛
B.必定发散
C.收敛性与α有关
D.上述三个结论都不正确
二、填空题:11~20小题,每小题4分,共40分.
三、解答题:21~28小题,共70分.解答应写出推理、演算步骤.
21.(本题满分8分)
22.(本题满分8分)
23.(本题满分8分)
24.(本题满分8分)
25.(本题满分8分)
26.(本题满分10分)
27.(本题满分10分)
28.(本题满分10分)
高等数学(-)应试模拟第4套参考答案与解析
-、选择题
1.【答案】D.
【解析】本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系.
由于f(x)为分段函数,点x=1为f(x)的分段点,且在x=1的两侧,f(x)的表达式不相同,因此应考虑左极限与右极限.
2.【答案】C.
【解析】本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系.
这些性质考生应该熟记.由这些性质可知本例应该选C.
3.【答案】D.
【解析】本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质.
4.【答案】C.
【解析】本题考查的知识点为极值的第-充分条件.
由f'(-1)=0,可知x=-1为f(x)的驻点,当x<-1时f'(x)<0;当x>-1时,
f'(x)>1,由极值的第-充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点,故应选C.
5.【答案】B.
【解析】本题考查的知识点为导数的运算.
f(x)=2sin x,
f'(x)=2(sinx)'≈2cos x.
可知应选B.
6.【答案】D.
【解析】本题考查的知识点为定积分的性质;牛顿-莱布尼茨公式.
可知应选D.
7.【答案】C.
【解析】本题考查的知识点为二次曲面的方程.
8.【答案】A.
【解析】本题考查的知识点为偏导数的计算.
由于
故知应选A.
9.【答案】A.
【解析】本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分.
由于在极坐标系下积分区域D可以表示为
故知应选A.
10.【答案】D.
【解析】本题考查的知识点为正项级数的比较判别法.
二、填空题
11.【参考答案】
【解析】本题考查的知识点为微分的四则运算.
注意若u,v可微,则
12.【参考答案】
【解析】本题考查的知识点为重要极限公式.
13.【参考答案】f'(0).
【解析】本题考查的知识点为导数的定义.
由于f(0)=0,f'(0)存在,因此
本题如果改为计算题,其得分率也会下降,因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误:
因为题设中只给出f'(0)存在,并没有给出f'(x)(x≠0)存在,也没有给出f'(x)连续的条件,因此上述运算的两步都错误.
14.【参考答案】-24.
【解析】本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值.
若f(x)在(a,b)内可导,在[a,b]上连续,常可以利用导数判定f(x)在[a,b]上的最值:
15.【参考答案】
【解析】本题考查的知识点为:参数方程形式的函数求导.
16.【参考答案】
【解析】本题考查的知识点为定积分的基本公式.
17.【参考答案】
【解析】本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系.
由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行,因此可取所求直线的方向向量为(2,1,-1).由直线的点向式方程可知所求直线方程为
18.【参考答案】(-∞,+∞).
【解析】本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间.
若ρ=0,则收敛半径R=+∞,收敛区间为(-∞,+∞).
若ρ=+∞,则收敛半径R=0,级数仅在点x=0收敛.
19.【参考答案】
【解析】本题考查的知识点为可分离变量方程的求解.
可分离变量方程求解的-般方法为:
(1)变量分离;
(2)两端积分.
20.【参考答案】
【解析】本题考查的知识点为计算二重积分.
三、解答题
21.【解析】
解法1利用等价无穷小量代换.
解法2利用洛必达法则.
22.【解析】本题考查的知识点为定积分的换元积分法.
23.【解析】本题考查的知识点为求隐函数的微分.
解法1将方程两端关于x求导,可得
解法2将方程两端求微分
【解题指导】
若y=y(x)由方程F(x,y)=0确定,求dy常常有两种方法.
(1)将方程F(x,y)=0直接求微分,然后解出dy.
(2)先由方程F(x,y)=0求y',再由dy=y'dx得出微分dy.
24.
25.【解析】本题考查的知识点为求解-阶线性微分方程.
将方程化为标准形式
【解题指导】
求解-阶线性微分方程常可以采用两种解法:
解法1利用求解公式,必须先将微分方程化为标准形式y'+p(x)y=q(x),则
解法2利用常数变易法.
原方程相应的齐次微分方程为
令C=C(x),则y=C(x)x,代入原方程,可得
可得原方程通解为y=x(x+C).
本题中考生出现的较常见的错误是:
这是由于没有将所给方程化为标准方程而导致的错误.读者应该明确,上述通解公式是标准方程的通解公式.
26.【解析】本题考查的知识点为定积分的几何应用:利用定积分表示平面图形的面积;利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积.
所给平面图形如图4—1中阴影部分所示,
注这是常见的考试题型,考生应该熟练掌握.
27.【解析】本题考查的知识点为计算二重积分.
将区域D表示为
【解题指导】
问题的难点在于写出区域D的表达式.
本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来,为了避免错误,考生应该画出区域D的图形,利用图形确定区域D的表达式.
与应试模拟第4套第27题相仿,初学者对此常常感到困难.只要画出图来,认真分析-下,就可以写出极坐标系下D的表达式.
28.【解析】本题考查的知识点为导数的应用.
单调增加区间为(0,+∞);
单调减少区间为(-∞,0);
极小值为5,极小值点为x=0;
注上述表格填正确,则可得满分.
【解题指导】
这个题目包含了利用导数判定函数的单调性;求函数的极值与极值点;求曲线的凹凸区间与拐点.