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一、选择题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.
1.
A.x=-2
B.x=-1
C.x=1
D.x=0
2.设ƒ(x)在x0及其邻域内可导,且当x<x0时ƒˊ(x)>0,当x>x0时ƒˊ(x)<0,则必ƒˊ(x0)( ).
A.小于0
B.等于0
C.大于0
D.不确定
5.设ƒˊ(x)=COS x+x,则ƒ(x)等于( ).
A.
B.
C. sinx+x2+C
D. sinx+2x2+C
6.
A.F(x)
B.-F(x)
C.0
D.2F(x)
7.
A.ƒˊ(x+y)+ ƒˊ(x-y)
B.ƒˊ(x+y)- ƒˊ(x-y)
C.2 ƒˊ(x+y)
D.2 ƒˊ(x-y)
8.若事件A发生必然导致事件B发生,则事件A和B的关系一定是( ).
A.
B.
C.对立事件
D.互不相容事件
二、填空题.把答案填在题中横线上.
15.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________.
三、解答题.解答应写出推理、演算步骤.
16.
17.
18.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为
X | 123 4 |
P | 0.2 0.3α 0.4 |
(1)求常数α;
(2)求X的数学期望E(X).
19.
答案解析
一、选择题
1.【答案】 应选D.
【解析】 本题主要考查间断点的概念.
读者若注意到初等函数在定义区间内是连续的结论,可知选项A、B、C都不正确,所以应选D.
2.【答案】 应选B.
【解析】 本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件:若函数y=ƒ(x)在点x0处可
导,且x0为ƒ(x)的极值点,则必有ƒˊ(x0)=0.
本题虽未直接给出x0是极值点,但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极
大值,故选B.
3.【答案】应选D.
【解析】 本题考查的知识点是根据一阶导数ƒˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问.因为在x轴上方ƒˊ(x)>0,而ƒˊ(x)>0的区间为ƒ(x)的单调递增区间,所以选D.
4.【答案】 应选C.
【解析】 本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法.
等式右边部分拿出来,这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式,从而得到所需的结果或答案.考生如能这样深层次理解基本积分公式,则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高.
基于上面对积分结构式的理解,本题亦为:
5.【答案】 应选B.
【解析】 本题考查的知识点是已知导函数求原函数的方法.
6.【答案】 应选B.
7.【答案】应选C.
【提示】 本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法.
8.【答案】 应选A.
【提示】 本题考查的知识点是事件关系的概念.根据两个事件相互包含的定义,可知选项A正确.
二、填空题
9.【答案】 应填1/8.
10.
【解析】 利用重要极限Ⅱ的结构式,则有
11.
【提示】 用复合函数求导公式计算可得答案.注意ln 2是常数.
12.
【解析】 用复合函数求导公式求出y',再写出dy.
13.【答案】应填1.
【解析】 利用偶函数在对称区间定积分的性质,则有
14.
【解析】 对于对数函数应尽可能先化简以便于求导.因为
15.【答案】应填吉.
【解析】 画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示,则
三、解答题
16.本题考查的知识点是求复合函数在某一点处的导数值.
【解析】 先求复合函数的导数yˊ,再将x=1代入yˊ.
17.本题考查的知识点是定积分的计算方法.
【解析】 本题既可用分部积分法计算,也可用换元积分法计算.此处只给出分部积分法,有兴趣的读者可以尝试使用换元积分法计算.
18.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法.
【解析】 利用分布列的规范性可求出常数α,再用公式求出E(X).
解 (1)因为0.2+0.3+α+0.4=1,所以α=0.1.
(2)E(X)=1×0.2+2×0.3+3×0.1+4×0.4=2.7.
19.本题考查的知识点是二元函数无条件极值的求法.
【解析】 用二元函数无条件极值的方法求解.